Path Dependent與投資

Path dependent是個很有趣的概念。如果我們持有一檔股票一段期間，不考慮除權除息問題，這檔股票從50元漲為60元，每股漲了10元，那麼報酬率就是20%。不論這檔股票在這段期間是先漲後跌、先跌後漲、或是一路漲上來。這是path independent，與路徑無關。

但如果先暴跌，跌到譬如說20元，再漲到60元，照說報酬應該沒變，可是投資人在暴跌時被自己所設定的停損機制所影響，必須中途先行賣出停損，然後再視情況重新買進，或是不再買進維持空手，則在期末，其投資報酬率就不是20%，可能更高，也可能更低。但整個過程已經成了path dependent。

Path dependent是個非常複雜的過程，計算上往往必須採用蒙地卡羅模擬，才能知道預期報酬率。也就是說，要設定怎樣的停損機制，才能比買進持有策略有較高的預期報酬率，是很難解的問題。我們所舉的例子假設最後回到60元，這只是可能狀況之一，其實有幾乎無限多的可能，也許是20元、30元、40元、甚至100元。但我們事前並不知道。

另一個path dependent例子是可轉債的轉換價格重設條款。如果股價下跌，觸動轉換價重設，則報酬率等於往上提升。這種path dependent過程當然有利於投資人。

投資過程如果視股價波動而做決策上的變動，就會是個path dependent過程，而要決定採用何種策略才會有優於買進持有之預期報酬率的策略卻非常困難。這也是為什麼至今仍有許多投資策略是買進ETF等指數型投資組合然後長期持有的原因之一。